파티

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

 

문제풀이

이번 문제는 다익스트라를 사용해서 푸는 문제이다. 그리고 도착지점에서 오고가는 거리이기 때문에 모든 지점에서 갈 수 있는 각각의 최단 거리를 구한후 아래와 같은 계산식으로 풀면 된다. 

1. A,B,C,D 점이 있을때 B지점으로 오고가는 거리를 각각 구한다고 가정하면
2. A->B, B->A로 가는데 사용 되는 비용을 구하면 된다.
3. 그리고 2번을 각각 지점에도 대입해서 가장 오래걸리는 거리를 구하면 끝 

import heapq

'''
4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3
'''

N, K, T  = map(int, input().split() )

graph = [ [] for i in range(N) ]
for i in range(K) :
    a,b,c = list(map(int, input().split() ) ) 
    graph[a-1].append([b-1,c])

def dijkstra( graph, start, N ):
    d = [float('inf') for i in range(N)]
    d[start] = 0
    que = []
    heapq.heappush(que, [ d[start], start])

    while que :
        current_d , current_p = heapq.heappop(que)
        if d[current_p] < current_d : continue 
        for _graph in graph[current_p] :
            if d[_graph[0]] > current_d + _graph[1] :
                d[_graph[0]] = current_d + _graph[1]
                heapq.heappush(que, [ d[_graph[0]], _graph[0]])
    return d

ans = 0
party_home = dijkstra(graph, T-1, N )
for i in range(N) :
    if i == T-1 : continue
    djk= dijkstra(graph, i, N )
    if ans < djk[T-1] + party_home[i] : ans = djk[T-1] + party_home[i]

print( ans )


'''
[0, 4, 2, 6]
[2, 6, 0, 4]
[4, 3, 6, 0]
10
'''